Areal data: disease mapping and small area estimation

Schmidt, Alexandra (Supervisor1) Wakefield, Jonathan (Supervisor2) This thesis focuses on the analysis of areal data, where an outcome is observed across different areas of a region. Areal data commonly arise in disease mapping or small area estimation (SAE). We aim to provide flexible spatial and spatio-temporal models in the analysis of disease mapping data. Furthermore, we investigate different methods for SAE, including machine learning (ML) approaches. When the number of cases of a disease is recorded across different areas within a region, disease mapping is useful to estimate the areal relative risk. The number of cases in an area is often assumed to follow a Poisson distribution whose log risk may be written as the sum of fixed and random effects. The BYM2 model decomposes each latent effect into a weighted sum of independent and spatial effects. In the first manuscript, we extend the BYM2 model to allow for heavy-tailed latent effects and accommodate potentially outlying risks, after accounting for the fixed effects. We assume a scale mixture wherein the variance of the latent process changes across areas and allows for outlier identification. We explore two prior specifications of the scaling parameters and compare the proposed model to another proposal in the literature, in simulation studies and in the analysis of Zika cases from the 2015-2016 epidemic in Rio de Janeiro.Further, disease counts are increasingly recorded over time and across areas, and spatio-temporal disease mapping models help understand the spread of the disease over time. Commonly, the areal number of cases is assumed to follow a Poisson distribution, where the log risk varies with space and time. Models have been proposed to account for a spatio-temporal trend in the latent effects. In the second manuscript, we extend a spatio-temporal model to allow for heavy-tailed effects to accommodate and identify outliers. At each time point, we assume the latent effects to be spatially structured and include scaling parameters in the precision matrix to allow for heavy tails. We investigate the performance of the proposed model through simulation studies and analyse the weekly evolution of COVID-19 cases across Montreal and France during the second wave.When an outcome is measured across a fraction of the areas of a region through a survey that samples few units per area, SAE methods are useful to obtain reliable estimates at the areal level. In the third manuscript, we propose a comparison of different approaches for model-based small area prediction when there are abundant auxiliary data for the sampled and non-sampled areas. Random forest (RF) and LASSO approaches are compared with a frequentist forward selection procedure and a Bayesian shrinkage method. To provide uncertainty quantification of estimates obtained from RF and LASSO methods, we propose a modification of the split conformal (SC) procedure that relaxes the assumption of exchangeable data. Through simulation studies, we assess the performance of the proposed SC procedure and compare the four modelling approaches. Further, we estimate the areal mean household log consumption in the Greater Accra Metropolitan Area using data available from the sixth Ghanaian Living Standard Survey (GLSS) and the 2010 Population and Housing Census. The dependent variable is measured only in the GLSS for 3% of all the areas, and 174 covariates are available from both datasets. For this analysis, a cross-validation study showed that the Bayesian shrinkage method yielded smaller bias and MSE. The methods proposed in the three manuscripts of this thesis contribute to the literature on disease mapping, SAE, and ML. The first two add to the disease mapping literature by accommodating and identifying outlying areas in spatial and spatio-temporal models. The third manuscript contributes to the SAE literature by studying model-based approaches in a high-dimensional setting, and to the ML literature by proposing a procedure to provide uncertainty quantification of ML estimates Cette thèse traite de l'analyse de données régionales, où une variable est observée dans différentes régions d'un territoire. Les données régionales surviennent en cartographie des maladies (CM) ou lors d’estimation pour petits domaines (EPD). Notre but est de développer des modèles spatiaux et spatio-temporels flexibles en CM. De plus, nous étudions diverses méthodes en EPD, dont des méthodes d’apprentissage automatique (AA).Quand le nombre de cas d’une maladie est observé dans diverses régions, la CM sert à estimer le risque relatif régional. On suppose souvent que le nombre de cas régional suit une loi Poisson dont le risque log est la somme d’effets fixes et latents. Le modèle BYM2 définit chaque effet latent en la somme pondérée d'effets indépendants et spatiaux. Dans le premier manuscrit, nous modifions le modèle BYM2 pour inclure des effets à queue lourde et s’adapter aux risques aberrants, après prise en compte des effets fixes. Nous supposons un mélange d’échelles où la variance latente change selon les régions et permet d’identifier les valeurs aberrantes. Nous envisageons deux lois a priori pour les paramètres d’échelle et comparons le modèle proposé à un autre via des études par simulation et dans l'analyse de l’épidémie de Zika de 2015-2016 à Rio de Janeiro.En outre, l’enregistrement récurrent du nombre régional de cas malades est de plus en plus courant et les modèles spatio-temporels de CM aident à comprendre la propagation de la maladie. On suppose que le nombre de cas régional suit une loi Poisson dont le risque log varie dans l'espace et le temps. Des modèles d’effets latents à tendance spatio-temporelle ont été proposés dans la littérature. Dans le deuxième manuscrit, nous élargissons un modèle spatio-temporel existant afin d’inclure des effets à queue lourde pour s'adapter aux régions aberrantes et les identifier. À chaque point dans le temps, nous supposons que les effets sont structurés spatialement et incluons des paramètres d’échelle dans la matrice de précision pour permettre des queues lourdes. Nous évaluons le modèle proposé via des études par simulation et analysons l'évolution hebdomadaire de la COVID-19 durant la deuxième vague, à Montréal et en France.Quand une variable est observée dans peu de régions via un sondage sélectionnant peu d’unités par région, l’EPD mène à des estimations régionales fiables. Dans le troisième manuscrit, nous comparons différentes méthodes basées sur le modèle pour la prédiction en EPD en présence de nombreuses covariables. On compare des approches par forêt aléatoire (FA) et le LASSO à une sélection ascendante fréquentiste et à une méthode de contraction bayésienne. Pour mesurer l'incertitude des estimations par FA et le LASSO, nous proposons de modifier la procédure de prédiction conforme scindée (PCS) afin d’assouplir l'hypothèse d’échangeabilité des données. Nous évaluons la procédure PCS proposée via des études par simulation et comparons les quatre approches. De plus, nous estimons la consommation log moyenne des ménages dans la région métropolitaine du Grand Accra avec les données du sixième Ghanaian Living Standard Survey (GLSS) et du Population and Housing Census de 2010. La variable dépendante est observée uniquement par le GLSS dans 3% des régions et 174 covariables sont disponibles. Une étude par validation croisée démontre que la méthode par contraction bayésienne génère de plus petits biais et EQM.Les méthodes proposées dans ces trois manuscrits contribuent à la littérature sur la CM, l’EPD et l’AA. Les deux premiers participent à la littérature sur la CM en s’adaptant et identifiant les régions aberrantes, via des modèles spatiaux et spatio-temporels. Le troisième manuscrit contribue à la littérature d’EPD en étudiant des approches basées sur le modèle dans un contexte de haute dimension. Il contribue aussi à la littérature en AA, en proposant une procédure pour mesurer l'incertitude des estimations par AA