Interplay between nematicity and superconductivity in Iron-based systems Nématicité et supraconductivitéJeux d'influence dans les systèmes au Fer

Unconventional superconductors, in particular the cuprates and iron-based materials, arecorrelated electronic systems that display, on top of the superconducting phase, a nematicelectronic phase that breaks the discrete rotational symmetry of the underlying lattice. Thisphase, which is of electronic origin and purely quantum in nature, displays a nematic quantumcritical point, which is suspected to play a role in the unusually high superconductingcritical temperature (Tc) observed in these materials. Firstly, we study how superconductingTc is aected as an electronic system in a tetragonal environment is tuned to a nematicquantum critical point (QCP). Including coupling of the electronic nematic variable to therelevant lattice strain restricts criticality only to certain high symmetry directions. Thisallows a weak-coupling treatment, even at the QCP. We develop a criterion distinguishingweak and strong Tc enhancements upon approaching the QCP. We show that negligible Tcenhancement occurs only if pairing is dominated by a non-nematic interaction away fromthe QCP, and simultaneously if the electron-strain coupling is suciently strong. We arguethis is the case of the iron superconductors.In the second part of our work, we take a symmetrical approach by analyzing the eectof the establishment of the superconducting order on the pre-existing nematic correlations.Measures of elastic constants of a number of materials seem to reveal that the eect ofsuperconductivity on nematicity is negligible. With a microscopic calculation, we show thatthis negligible eect can be understood as a consequence of the electronic charge susceptibilitybeing only margninally aected by the opening of the superconducting gap. We thenproceed to study the special case of BaFe2As2, which displays an opposite behavior of strongsupression of nematicity by the establishment of the superconducting order, by analyzingthe role of the critical nematic quantum uctuations. We conclude with a few words on howto transpose the reasoning inside the nematic phase, looking at the temperature-dependenceof the orthorhombic distorsion of the lattice. Les supraconducteurs non-conventionnels, plus spéciquement les cuprates et les matériaux à base de Fer, sont des systèmes électroniques corrélés présentant, en plus de laphase supraconductrice, une phase électronique nématique qui brise la symétrie de rotationsous-jacente du cristal. Cette phase, d'origine électronique et purement quantique, présenteun point quantique critique soupçonné de jouer un rôle dans la haute température critiquesupraconductrice (Tc) observée chez ces matériaux. Nous étudions d'abord la manière dontla proximité à un point quantique critique nématique peut aecter la température critiquesupraconductrice (Tc) d'un système électronique en interaction. En incluant le couplage dela variable électronique nématique collective aux degrés de liberté du réseau dans la symétrieadéquate, la criticalité nématique est réduite dans l'espace des phases à certaines directionsde haute symétrie du cristal. Cette restriction drastique de la criticalité nous permet de procéder à une étude en couplage faible, y compris au voisinage du QCP. Nous montrerons quel'augmentation de la Tc par les uctuations nématiques n'est permise qu'en cas de faiblecouplage électron-réseau ; si l'appariement est dominé par une interaction non-nématiqueloin du point quantique critique et que le couplage électron-phonon est important, il n'y apas de dôme supraconducteur et la Tc n'est pas aectée par la présence d'un QCP nématique.Nous conclurons que ce dernier cas est pertinent pour décrire le diagramme de phasede la plupart des matériaux au Fer.Dans un deuxième temps, nous adopterons un point de vue symétrique en analysant l'in-uence de l'établissement de l'ordre supraconducteur sur les corrélations nématiques pré-existantes. Chez de nombreux matériaux, des mesures de constantes élastiques semblentindiquer une inuence négligeable de la supraconductivité sur la nématicité. Par un calculmicroscopique, nous montrons que ce comportement générique des constantes élastiques estdû à ce que la susceptibilité de charge des matériaux n'est que marginalement aectée parl'ouverture du gap supraconducteur. Nous verrons en quoi le cas de BaFe 2As2 remet en causecette hypothèse, et explorerons des idées théoriques apportant une explication à cette exceptionde comportement, en particulier le rôle des uctuations nématiques critiques. Enn,nous apporterons quelques pistes de réexion pour transposer le raisonnement à la phasenématique, en analysant la dépendance en température de la distorsion orthorhombique duréseau cristallin.